3-2 선형회귀

#KNN의 한계

 

데이터와 모델 준비

import numpy as np

perch_length = np.array(
    [8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 
     21.0, 21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 
     22.5, 22.7, 23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 
     27.3, 27.5, 27.5, 27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 
     36.5, 36.0, 37.0, 37.0, 39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 
     40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5, 44.0]
     )
perch_weight = np.array(
    [5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 
     110.0, 115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 
     130.0, 150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 
     197.0, 218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 
     514.0, 556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 
     820.0, 850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 
     1000.0, 1000.0]
     )

 

훈련세트, 테스트세트 나누기 

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 훈련 세트와 테스트 세트로 나눕니다
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(
    perch_length, perch_weight, random_state=42)
# 훈련 세트와 테스트 세트를 2차원 배열로 바꿉니다
train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)

 

k 개수 3으로 하는 모델 훈련

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

knr = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)
# k-최근접 이웃 회귀 모델을 훈련합니다
knr.fit(train_input, train_target)

 

이제 이 모델을 사용해 길이가 50cm인 농어의 무게 예측

무게를 1,033g 정도로 예측했다.

print(knr.predict([[50]]))
#[1033.33333333]

 

그런데 실제 이 농어의 무게는 훨씬 더 많이 나간다..뭐가 문제일까?

 

 

훈련세트, 50cm 농어, 농어의 최근접 이웃을 산점도에 표시

사이킷런의 KNN모델의 kneighbors( ) 메서드를 사용하면 

가장 가까운 이웃까지의 거리와 이웃 샘플의 인덱스를 얻을 수 있다.

import matplotlib.pyplot as plt

# 50cm 농어의 이웃을 구합니다
distances, indexes = knr.kneighbors([[50]])

# 훈련 세트의 산점도
plt.scatter(train_input, train_target)
# 훈련 세트 중 이웃 샘플만 다시 
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1033, marker='^')

plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

파-훈련세트 주-이웃샘플 초-농어

 

길이가 커질수록 농어의 무게가 증가

하지만 50cm 농어에서 가장 가까운 것은 45cm 근방이므로 KNN알고리즘은 이 샘플의 무게를 평균한다.

이웃 샘플 타깃의 평균을 구하겠다.

print(np.mean(train_target[indexes]))
#1033.3333333333333

 

KNN 회귀는 가장 가까운 샘플을 찾아 타깃을 평균한다.

따라서 새로운 샘플이 훈련 세트의 범위를 벗어나면 엉뚱한 값을 예측할 수 있다.

ex) 길이가 100인 농어도 여전히 1,033g 으로 예측한다.

print(knr.predict([[100]]))
#[1033.33333333]

 

한번 더 그래프로 확인

# 100cm 농어의 이웃을 구합니다
distances, indexes = knr.kneighbors([[100]])

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그립니다
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')
# 100cm 농어 데이터
plt.scatter(100, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

이런 식이면 농어가 아무리 커도 무게가 늘어나지 않는다..

사례기반의 머신러닝이기 때문에

KNN을 사용해 이 문제를 해결하려면 가장 큰 농어가 포함되도록 훈련 세트를 다시만들어야 한다..

하지만 별로다. 분명 이 문제를 해결할 수 있는 알고리즘이 있을 것이다..

 

 

 

#선형 회귀

특성이 하나인 경우 어떠한 직선을 학습한다.

데이터 값 밖에 있어도 예측가능한 학습기반 알고리즘

 

LinearRegression : 선형회귀 알고리즘 구현

사이킷런 모델 클래스들은 훈련 fit ,평가score ,예측predict 하는 메서드 이름이 모두 동일

 

 

from sklearn.linear_model import LinearRegression

lr = LinearRegression()
# 선형 회귀 모델 훈련
lr.fit(train_input, train_target)

# 50cm 농어에 대한 예측
print(lr.predict([[50]]))
#[1241.83860323]

 

선형 회귀가 학습한 직선을 그려보고 어떻게 이런 값이 나왔는지 확인하자

y= ax + b

x : 농어의 길이 y : 농어의 무게 

가장 잘 맞는 a,b를 찾는다 -> lr 객체의 coef_ 와 intercept 속성에 저장되어 있다.

 

print(lr.coef_, lr.intercept_)
#[39.01714496] -709.0186449535477

 

농어의 길이 15~50까지 직선으로 그려보겠다

앞에서 구한 기울기와 절편을 사용하여 두 점을 잇겠다.

(15 ,15*39-709) (50, 50*39-709) 이어라 

훈련 세트의 산점도와 함께 그리기

# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 50까지 1차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_])
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

점-훈련세트 선-최적의 직선 주-50cm농어

 

50cm 농어에 대한 예측은 이 직선의 연장선에 있다.

성공이다.

이제 훈련세트 범위를 벗어난 농어의 무게도 예측할 수 있다.

 

훈련세트와 테스트세트에 대한 결정계수확인

print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))

"""
0.939846333997604
0.8247503123313558
"""

 

 

#다항회귀

다항식을 사용한 선형회귀

 

선형회귀 그래프 이상한 점

직선이 왼쪽 아래로 쭉 뻗어있음 이 직선대로 예측하면 농어의 무게가 0g 밑으로 내려갈것 

현실에서 있을 수 없는 일 

최적의 직선말고 곡선을 찾아야함.->일차방정식말고 이차방정식으로 

농어의 길이를 제곱해서 원래 데이터 앞에 붙이자 ( column_stack()함수 사용)

train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))

 

데이터셋 크기 확인 

print(train_poly.shape, test_poly.shape)
#(42, 2) (14, 2)

 

train_poly를 사용해 선형회귀모델을 다시 훈련

훈련세트에는 제곱을 했지만 타깃값은 그대로 사용된다.

목표하는 값은 어떤 그래프를 훈련하든 바꿀 필요가 없으니까

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

print(lr.predict([[50**2, 50]])) #50cm 농어

#[1573.98423528]

 

이 모델이 훈련한 계수와 절편을 출력

print(lr.coef_, lr.intercept_)

#[  1.01433211 -21.55792498] 116.0502107827827

 

훈련세트의 산점도에 그래프

# 구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지 정수 배열을 만듭니다
point = np.arange(15, 50)
# 훈련 세트의 산점도를 그립니다
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 49까지 2차 방정식 그래프를 그립니다
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter([50], [1574], marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

 

훈련세트의 경향도 잘따르고 무게도 음수로 나올일 없다

훈련세트와 테스트세트의 절대계수 평가

print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))

"""
0.9706807451768623
0.9775935108325122
"""

점수가 높아졌다 .. 하지만 여전히 과소적합(훈련<테스트)

 

 

<결론>

KNN 사용하여 농어의 무게를 예측했을때는 훈련세트 범위 밖의 샘플을 예측할 수 없다는 점

아무리 멀리 떨어져 있더라도 무조건 가장 가까운 샘플의 타깃을 평균하여 예측하기 때문에 

 

선형회귀로 극복 근데 음수값이 나와서 다항회귀로 극복